Höfðabrekka er austasti bær í Mýrdal, næstur Mýrdalssandi. Þar var fyrrum kirkjustaður og stórbýli. 
Reyndar er þar stórbýli enn þá, en á öðrum forsendum. Þar hefur byggzt upp fyrirmyndar aðstaða til móttöku ferðamanna og sumir nefna staðinn Jóhannesarborg eftir núverandi bónda. Katólskar kirkjur á staðnum voru helgaðar Ólafi helga Noregskonungi. Þar er enn þá grafreitur, þótt kirkjan hafi lagzt af árið 1929.
Bæinn tók af í Kötluhlaupi 1660 og var þá bygg á ný uppi á heiðinni. Árið 1964 var hann fluttur aftur niður á sandinn og byggður vestan Skiphellis undir Höfðabrekkuhálsi. Til er frásögn af viðskiptum Jóns Loftssonar í Odda og Þorláks biskups hins helga, þar sem Höfðabrekku er getið. Ýmsir telja, að höfðingjaætt, sem bjó að Höfðabrekku á 17. öld, hafi átt Konungsbók Sæmundar-Eddu.
Magnús Stephensen (1836-1917), landshöfðingi, fæddist að Höfðabrekku. Þar fæddist líka Einar Ólafur Sveinsson (1899), professor, sem var fyrsti forstöðumaður Handritastofnunar Íslands (Stofnun Árna Magnússonar nú).
Höfðabrekku-Jóka er einhver þekktasti draugur landsins og ganga af henni ýmsar sagnir.
Jóka var húsfreyja á Höfðabrekku. Henni mislíkaði mjög, þegar Þorsteinn vinnumaður hennar, barnaði dóttur hennar og heitaðist við hann. Fljótlega eftir dauða Jóku varð fólk vart við, að hún lá ekki kyrr. Hún sást oft í búrinu, þar sem hún skammtaði mat og blandaði jafnan mold saman við hann. Hún sótti svo fast að Þorsteini vinnumanni, að hann varð að flýja út í Vestmannaeyjar, þar sem hann bjó í 19 ár. Þá gerði hann sér ferð í land og hitti Jóku fyrir í fjörunni. Þar þreif hún til hans, færði hann á loft og keyrði hann svo fast niður, að hann hlaut bana af. Þá var Jóka gengin upp að hnjám af löngum erli. Jóka var kveðin niður í Kerið á Stóra-Grænafjalli á áfrétti Fljótshlíðinga. Þegar það gerðist, hljóðaði hún svo ógurlega, að fjallið smalaðist sauðlaust í fyrsta og eina skiptið.
Á Höfðabrekku er nú Hotel Katla sem er eitt að Keahotelum.
