Höfðabrekka er austasti bær í Mýrdal, næstur Mýrdalssandi. Þar var fyrrum kirkjustaður og stórbýli. Reyndar er þar stórbýli enn þá, en á öðrum forsendum. Þar hefur byggzt upp fyrirmyndar aðstaða til móttöku ferðamanna og sumir nefna staðinn Jóhannesarborg eftir núverandi bónda. Katólskar kirkjur á staðnum voru helgaðar Ólafi helga Noregskonungi. Þar er enn þá grafreitur, þótt kirkjan hafi lagzt af árið 1929.
Bæinn tók af í Kötluhlaupi 1660 og var þá bygg á ný uppi á heiðinni. Árið 1964 var hann fluttur aftur niður á sandinn og byggður vestan Skiphellis undir Höfðabrekkuhálsi. Til er frásögn af viðskiptum Jóns Loftssonar í Odda og Þorláks biskups hins helga, þar sem Höfðabrekku er getið. Ýmsir telja, að höfðingjaætt, sem bjó að Höfðabrekku á 17. öld, hafi átt Konungsbók Sæmundar-Eddu.
Magnús Stephensen (1836-1917), landshöfðingi, fæddist að Höfðabrekku. Þar fæddist líka Einar Ólafur Sveinsson (1899), professor, sem var fyrsti forstöðumaður Handritastofnunar Íslands (Stofnun Árna Magnússonar nú).
Höfðabrekku-Jóka er einhver þekktasti draugur landsins og ganga af henni ýmsar sagnir.
