Árið 1867 var samþykkt að minnast teinaldarlangrar búsetu í landinu 1874 með því að reisa Alþingishús í 
Reykjavík úr íslenzkum steini. Austurhluti lóðar Halldórs Kr. Friðrikssonar, yfirkennara, var keyptur fyrir 2.300.- krónur, sem þótti hátt verð fyrstu seldrar lóðar í bænum, og húsið var byggt úr höggnum, íslenzkum grásteini (dóleríti) á árunum 1880-81. Arkitektinn var F. Meldahl, forstöðumaður listaakademínunnar í Kaupmannahöfn og yfirsmiðurinn var einnig Dani, Bald að nafni. Meldahl teiknaði húsið í ítölskum nýendurreisnarstíl með valmaþaki þöktu skífum og bogagluggum, og sumir bera það saman við Medici-Riccardihöllina í Flórens. Húsið er tveggja hæða með tvöföldum steinhlöðnum veggjum með sementi, kalki og sandi á milli. Heildarþykkt þeirra er u.þ.b. 80 sm þykkir á neðri hæðinni, 63 wm á annarri hæð, 47 sm ofar og 36 sm efst. Þeir voru múrhúðaðir að innanverðu en héldu óbreyttu útliti að utanverðu. Loft og gólf fyrstu hæðar var gert úr holum múrsteini á milli járnbita. Hin loftin voru gerð úr timbri. Að innanverðu voru gluggar með járnhlerum á fyrstu hæðinni til eldvarna vegma Stiftbókasafnsins, sem var ætlaður þar staður.
Meðal nýjunga í húsinu voru steypujárnssúlur og sama efni var notað í stiga og handrið. Þarna voru einnig fyrstu salerni landsins innandyra. Á frumteikningunum var gert ráð fyrir kjallara, sem gerði húsið öllu hærra en það varð, því þessum áætlunum var breytt í sparnaðarskyni án vitundar Meldahls. Látlausar skreytingar prýðar húsið fyrir ofan glugga framhliðarinnar, landvættirnar sem lágmyndir, og fyrir miðju þakinu trónir kóróna og merki Kristjáns IX, Danakonungs. Neðan upsar er ártalið 1881 úr málmstöfum aðskildum með stjörnum. Nýklassískur stíll er innanhúss. Gerð garðsins bak við húsið hófst 1893 undir stjórn Tryggva Gunnarssonar, sem lagði metnað sinn í þennan fyrsta opinbera skrúðgarð í bænum. Garðurinn var nefndur eftir Tryggva, sem lét sig ekki muna um að gróðursetja sjálfur á árunum 1893-95. Að honum látnum var honum búinn legstaður í garðinum að eigin ósk. Hann hvílir undir steinhól prýddum íslenzkum blómum og jurtum. Brjóstmynd hans er eftir Ríkharð Jónsson.
Kringlan svokallaða bættist við bakhlið hússins árið 1908 eftir teikningum Frederiks Kjörboe. Hún var byggð til móttöku mætra erlendra gesta og þjóðhöfðingja. Allir fundir Alþingis fram til þessa dags hafa verið haldnir í húsinu að undanskildum hátíðafundunum á Þingvöllum 1930, 1944, 1974 ot 1994. Lítilsháttar breytingar hafa orðið á utanverðu húsinu og árið 1973 fvar það sett á skrá friðaðra húsa í A-flokki.
Þarna lærðu Íslendingar að höggva grjót til byggingar varanlegri húsa en áður hafði tíðkazt. Grjótnáman var á núverandi Óðinsgötusvæði og hentugar blokkir voru fluttar í vinnuskúr, þar sem þær voru mótaðar í réttar stærðir. Síðan voru byggingarsteinarnir fluttir á vögnum eða sleðum á byggingarstaðinn. Líklega störfuðu u.þ.b. 100 Íslendingar að verkinu Hilmar Finsen, landshöfðingi, lagði hornsteininn 9. júní 1880.
Fyrsta samkoma Alþings í húsinu fór fram 1. júlí 1881. Landsbókasafnið, Þjóðminjasafnið og Þjóðskjalasafnið voru um tíma í Alþingishúsinu, þar til Safnahúsið við Hverfisgötu var fullbúið. Háskólinn var þar frá stofnun 1911 til 1940. Á árunum 1941-44 var skrifstofa ríkisstjóra í húsinu og síðar forseta landsins til 1973. Þá var hún flutt í Stjórnarráðshúsið og þaðan að Sóleyjargötu 1 í ágúst 1996.
Fyrsti ráðherrann
Hannes Hasteinn
Ráðherraembættinu, sem varð til með heimastjórninni, fylgdu meiri völd og ábyrgð en nokkurri stöðu á Íslandi öldum saman. Í sérmálum Íslands tók ráðherrann við því valdi sem danska stjórnin hafði áður. Hann var að vísu háðari vilja Alþingis en danski Íslandsráðherrann hafði verið. Hins vegar var staða hans til þess fallin að gefa honum forystuhlutverk á þingi. Svo var það nýtt ábyrgðarhlutverk, og ekki vandaminnsti þáttur ráðherrastarfsins, að halda á málstað Íslands gagnvart Danmörku.
Hannes Þórður Hafstein var fæddur 4. desember 1861 að Möðruvöllum í Hörgárdal.
Hannes kom heim sem lögfræðingur, stofnaði heimili og gerðist embættismaður, fyrst í Reykjavík en síðan bæjarfógeti og sýslumaður á Ísafirði. Sem sýslumaður Ísfirðinga varð hann frægur af mannskæðri svaðilför á hendur erlendum landhelgisbrjót á Dýrafirði. Hannes Hafstein var fyrst kjörinn á þing 1901 og var síðan stjórnmálamaður í fremstu röð meðan honum entist líf og heilsa. Hann var fyrsti ráðherra Íslands 1904-1909 og öðru sinni 1912-1914. Eins og allir stjórnmálamenn var hann umdeildur, en eignaðist marga einlæga aðdáendur. Hans er einnig minnst fyrir skáldskap sinn og fyrir fágæta glæsimennsku í sjón og framkomu.
