Nærri lá, að Íslendingar týndu Lögbergi, en blessunarlega tókst til og þeir fundu það aftur. Sumir halda
þessu fram, en aðrir eru þeirrar skoðunar að Lögberg hafi verið annars staðar. Hvað sem því líður áttu þar sæti lögsögumaður, goðar, tveir fulltrúar hvers goða og eftir 1056 og 1106 biskupar landsins.
Samkvæmt margra skoðun er Lögberg á eystri barmi Almannagjár, undan Strókum, eftir Kristnitökuna árið 1000 (999). Þar stóður ferkantaðir hraunsteinar í hálfhring, líklega sæti. Þessum steinum veltu Jón Ólafsson, Grunnvíkingur, og Páll Vídalín, lögmaður, niður í Öxará 1724. Flestir, sem leggja leið sína á Lögberg, koma gangandi um Almannagjá eða neðan frá Öxará um Hamraskarð. Þetta Lögberg var lýst „Kristna-Lögberg“ á 18. öld og „Heiðna-Lögberg“ á Spönginni milli Flosagjár og Nikulásargjár.
Alþingi var líklega stofnað á Heiðna-Lögbergi, en var flutt að Hamraskarði, þegar Öxará var veitt niður í Almannagjá og skildi Lögberg og Lögréttu að. Lögrétta var æðsta stofnun Alþingis. Hún stóð líklega á Neðrivöllum, austan Lögbergs. Goðar sátu á miðpalli í Lögréttu ásamt lögsögumanni og síðar biskupum. Framan og aftan við þá sátu ráðgjafar þeirra. Miðpallsmenn réðu einir lögum og lofum. Líklega voru pallarnir úr tré, þannig að tímans tönn hefur séð fyrir þeim eftir að Lögrétta lagðist af.
Oft var þröng mikil umhverfis lögréttu, þegar máttugir goðar eða höfðingja vildu hafa áhrif á lagagerð og stundum var lögréttumönnum ekki vært. Því var Lögrétta færð nokkrum sinnum, svo að lögréttumenn gætu unnið verk sín í friði og án þess að vera í lífshættu. Hún var m.a. á Spönginni, þar sem finnast merki um mannvirki.
