Finnbogastaðir eru í Trékyllisvík.
Þeir eru kenndir við Finnboga ramma, sem sagður er hafa byggt sér
bæ þar, þegar hann varð að flýja Norðurland vegna ásóknar óvina sinna (Finnbogasaga ramma). Sagt er, að hann hafi líka reist kirkju, sem síðar var flutt að Bæ og svo að Árnesi.
Skólahald hófst á Finnbogastöðum árið 1929. Núverandi skólahús er frá árinu 1933 og þar er nú heimasvistarskóli. Þarna var rekin landsímastöð frá 1939 og bréfhirðing frá 1947.
Finnbogastaðaskipið var notað til hákarlaveiða í Húnaflóa til 1916, líkt og Ófeigur, sem er til sýnis í Byggðasafninu að Reykjum, austan Hrútafjarðar. Þar eru líka stórir járnpottar og trésár frá Finnbogastöðum. Þeir voru notaðir til að bræða hákarlalifur og geymslu.
Rekin er gisting í skólahúsnæðinu á sumrin.
