Bjarg er skammt austan Miðfjarðarár í hálsbrúninni, þar sem hátt ber. Jökulsorfinn klapparkollur norðan við túnið er nafngjafi bæjarins.
Þarna fæddist Grettir Ásmundarson og samkvæmt sögu hans var hann ódæll í æsku. Fyrsta
manninn drap hann 14 ára og síðan varð skammt á milli víga. Loks var hann gerður útlægur og hraktist víða um land illa þokkaður, þar sem hann kom. Hann hafði næstum afplánað tuttugu ára útlegð, þegar hann og bróðir hans, Illugi voru drepnir með göldrum og forneskju í Drangey á Skagafirði. Móður hans, Ásdísi, var fært höfuð hans og talið að þ
að sé heygt í svokallaðri Grettisþúfu í túninu að Bjargi. Grettir var eitthvert mesta hraustmenni sögualdar, gæfusnauður, hraustur og ódæll, en spakur og vel gefinn. Minnisvarði var reistur Ásdísi á Bjargi árið 1974. Á honum eru lágmyndir úr Grettissögu eftir Halldór Pétursson.
Guðmundur Andrésson (1614-54) frá Bjargi samdi tvær ádeiluritgerðir, aðra gegn Þorláki Skúlasyni, Hólabiskupi, og Stóradómi. Hin síðarnefnda varð til þess, að hann var dæmdur til vistar í Bláturni í Kaupmannahöfn en Ole Worm, þekktur fræðimaður, fékk hann lausan gegn því, að hann drægi ummæli sín til baka og færi ekki aftur til Íslands. Hann stundaði síðan fornfræðistörf og ritaði m.a. íslenzk-latneska orðabók, sem var gefin út 1683, og þýðingu Völuspár (1873). Dæmi um kveðskap hans eru Persíusrímur (útg. 1948) og deiluritin voru gefin út 1949.
